问题复述：
设 S 是平面上包含至少两个点的有限点集，且其中没有三点共线。一个“风车”是指以下过程：
- 从经过 S 中某一点 P 的一条直线 l 开始。
- 以 P 为旋转中心，顺时针旋转直线 l ，直到首次遇到 S 中的另一点，记为点 Q 。
- 再以 Q 为新的旋转中心，继续顺时针旋转，直到遇到 S 中的下一点，过程无限持续下去。
目标：证明可以适当选取 S 中的一点 P 和过 P 的一条直线 l ，使得“风车”将 S 中的每一点都无限多次用作旋转中心。
证明：
1. 点集 S 的性质
- S 是有限点集，且每个点 s_i \in S 是平面上的一个点。
- S 中没有三点共线，确保了“风车”每次旋转时，直线 l 会唯一确定下一个点 Q 。
- 定义 n = |S| ，即 S 中点的总数。
2. 凸包的引入
- 定义点集 S 的凸包 \text{Conv}(S) 。凸包是包含 S 的最小凸多边形，其顶点是 S 的一个子集。
- 记凸包上的点为 \{v_1, v_2, \dots, v_k\} ，其中 k \leq n 。凸包中的点称为“外部点”，其余点称为“内部点”。
- 直线 l 的旋转过程会优先接触凸包上的点，因为凸包定义了点集的外围边界。
3. 选择初始点和直线
- 任意选择 S 中的一个点 P 作为初始旋转中心。
- 任意选择一条过 P 的直线 l ，作为初始旋转的方向。
- 目标：证明存在某个 P 和 l ，使得“风车”覆盖 S 中的所有点。
4. 旋转过程的分析
- 旋转规则：从点 P 开始，顺时针旋转直线 l ，直到首次遇到点集 S 中的另一点 Q 。以 Q 为新的旋转中心，继续顺时针旋转，依此类推。
- 几何保证：由于 S 中没有三点共线，每次旋转都会唯一确定下一个交点 Q 。因此整个旋转过程清晰明了且无歧义。
5. 凸包上的循环
- 初始选点 P 为凸包上的某点（例如 v_1 ）。旋转过程会依次遍历凸包上的其他点 v_2, v_3, \dots, v_k ，直到重新回到 v_1 。此时，凸包上的点被完整遍历。
- 引理 1：在风车过程中，凸包上的每个点会被无限次访问。
证明：由于凸包上的点定义了外部边界，旋转过程中任何内部点都无法阻止凸包点的循环。每次经过凸包点时，都会以其为新的旋转中心，形成周期性循环。
6. 内部点的纳入
- 当凸包上的点被反复访问时，由于旋转过程是无限的，内部点也会逐步被纳入旋转路径。
- 引理 2：任意内部点 p \in S \setminus \text{Conv}(S) 最终会被旋转路径覆盖。
证明：
- 由于 S 是有限点集，凸包上的旋转路径不可避免地会“射向”内部点；
- 内部点一旦被接触，就会成为旋转中心，重新引导风车的路径；
- 通过数学归纳法：假设风车已经覆盖了 m 个点；则第 m+1 个点必然是尚未被访问的点。
7. 无限访问的保证
- 引理 3：所有点都会被无限次访问。
证明：
- 对于任意点 p \in S ，假设其被访问的次数有限。由于旋转是无限过程，总存在某个点需要再次被访问。
- 若存在一个点未被访问，则旋转过程将陷入有限循环，矛盾于风车的无限性。
- 因此，每个点 p \in S 都会被无限次访问。
8. 总结与结论
通过上述引理和分析，我们得出结论：
- 任意选择初始点 P 和直线 l ，风车的旋转过程会首先覆盖凸包上的所有点；
- 随着旋转过程的持续，内部点逐渐被纳入；
- 所有点都会被无限次用作旋转中心。
因此，题目要求得证。
附加说明：
这一问题的核心在于凸包的几何性质和旋转路径的周期性。通过适当构造起点和直线，可以确保风车过程的无限性与覆盖性。这种证明方法结合了几何直觉与严格的数学推导，是数学竞赛中的经典思路。
